Arc-Fault 연구과제를 위해 공부한 내용을 정리합니다.

Introduction

아크 신호를 detection하기 위해 STFT를 사용해 무작위로 생성한 신호를 transform 해주었습니다. 하지만 실제 신호는 더 non-stationary 할 수 있기 때문에 STFT(Short Time Fourier Transform)의 한계점을 보완한 Wavelet Transform을 사용하여 아크 신호를 탐지해보겠습니다.

PyWavelets

사용한 Python Library는 PyWavelets입니다. import하는 name과 주요 특징 등이 소개되어 있습니다. 이 중에서 제가 사용할 wave transform은 바로 CWT(Continous Wavelet Transform)입니다.

CWT

pywt.cwt의 Parameters를 먼저 살펴보겠습니다.

• data: Input signal로 array type입니다.
• scales: window size를 scale array 만큼 각각 적용시켜 각 window size 마다 주파수의 특성을 나타냅니다.
• wavelet: 사용할 wavelet 기법의 명칭을 뜻합니다.
  • Mexican Hat Wavelet(“mexh”)
  • Morlet Wavelet(“morl”)
  • Gaussian Derivative Wavelets(“gausP”)
  • etc.
    

Returns 값

• coefs: 첫 번째 axis는 scales와 일치하는 coefs 계수, 남은 axes에는 data와 shape이 일치한 계수들이 matrix 형식으로 있습니다. frequencies의 값(wavelet 주파수)이 높을 수록 coefs 값도 높은 값을 가집니다.
• frequencies: 인자 값으로 사용한 continuous wavelet families에 맞게 해당 scale 값 별로 wavelet의 주파수가 출력됩니다. scale값이 커질수록 frequencies의 값은 작아집니다.
• 따라서, transform하고자 하는 신호에 최적화된 scale 값을 찾는 것이 중요합니다.

wavelets의 families를 확인하고 싶을 경우 wavelist()를 사용하면 됩니다.
저는 현재 Continous Wavelet Transform을 희망하기 때문에 아래와 같이 kind 인자 값으로 ‘continuous’를 설정해주면 됩니다.

    pywt.wavelist(kind='continuous')

Python Code

먼저 PyWavelets, numpy, matplotlib 모듈을 import 해줍니다.

    import pywt
    import numpy as np
    import matplotlib.pyplot as plt

    fs = 100 # sampling rate(sampling frequency)
    t = np.arange(0, 1, 1/fs) # time array
    f1 = 35 # 35Hz
    f2 = 10 # 10Hz

    # amplitude = 0.6, 35Hz의 신호와 amplitude = 2, 10Hz 신호를 합성
    signal = 0.6*np.sin(2*np.pi*f1*t) + 2*np.sin(2*np.pi*f2*t)

    plt.plot(t, signal) # x축: time, y축: Magnitude
    plt.grid()

신호를 다 만들었으면 CWT 기법을 적용시켜 spectrogram을 출력해보겠습니다.

    coef, freqs = pywt.cwt(signal, np.arange(1,50), 'mexh')
    plt.matshow(coef)
    plt.show()

x축은 time array를 의미하고, y축은 scale 값, 그리고 spectrogram에서 보이는 색상은 window size 즉, scale 값 만큼 shift하여 주파수 탐지하여 나타낸 계수 coefficient 값 입니다.
처음 색이 있는 부분은 전 포스트에서 알려드린 것 처럼 scale 값이 작을 수록 고주파의 특성을 잘 나타냅니다. 따라서 scale 값이 작은 범위에서 고주파 signal이 출력되었고, scale값이 점점 커져감에 따라 저주파 signal은 약간 희미하거나 혹은 아예 잡히지 않은 것으로 볼 수 있습니다.
결과적으로 현재 입력한 신호에 대해서 최적의 scale값은 5미만인 것으로 볼 수 있습니다.

이상 Arc-Fault project에서 사용해야할 wavelet transform에 대해 간단히 알아보았습니다. 좀 더 보완하여 Arc-Fault 데이터를 적용시켜 다음 포스트에 업로드 하도록 하겠습니다.

다음 포스트는 Arc-Fault project의 첫 단계에 대해 업로드 하도록 하겠습니다. 감사합니다. :)

Reference

1. https://github.com/PyWavelets/pywt
2. https://pywavelets.readthedocs.io/en/latest/ref/cwt.html#continuous-wavelet-families